|
|
|
Slezská univerzita v Opavě
Matematický ústav v Opavě |
|
KOS – Matematický KOrespondenční Seminář, 5. ročník
|
|
|
|
Slezská univerzita v Opavě
Matematický ústav v Opavě |
|
Goniometrie a goniometrické funkcepřipravily Mgr. R. Otáhalová a Mgr. V. KorneckáV tomto soutěžním kole se budeme zabývat goniometrií a goniometrickými funkcemi. Název pochází z řeckého gonia neboli úhel a metreo neboli měřit. V řeckých úvahách vznikala goniometrie jako součást sférické geometrie (sféra = kulová plocha). Jejím průkopníkem se stal Aristarchos ze Sámu, který studoval vzdálenosti Slunce a Měsíce od Země. Na řecké matematiky navázali astronomové z Indie a Arábie, kteří se zabývali spíše kalkulativními problémy a aritmetickými algoritmy. Indové zavedli dodnes používané funkce sinus a kosinus. Mnoho úsilí také věnovali tvorbě tabulek a výpočtu čísla π = 3,14... Na výsledky řecké, indické a arabské gonimetrie navázali evropští matematikové např.
A. Girard, L. Euler a další. Tato etapa goniometrie systematizuje dosud známé poznatky a
využívá
goniometrických funkcí jako nástroje na popis periodických dějů. Nyní si představíme některé z nejpoužívanějších goniometrických funkcí.
Do středu souřadnicové soustavy v rovině umístíme kružnici k o poloměru r.
Sestrojíme orientovaný úhel o velikosti α, jehož počáteční rameno tvoří nezáporná
část osy x. Průsečík druhého ramene a kružnice k označíme P, jehož souřadnice jsou P = [xP, yP].
 Definujeme funkce sinus a kosinus
 A dále funkce tangens a kotangens
Ukázkový příklad: Z okna ležícího 8 metrů nad horizontální rovinou vidíme vrchol věže ve
výškovém úhlu 53°20', její patu v hloubkovém úhlu 14°15'.
Jak vysoká je věž?
Řešení: Nejprve si načrtneme obrázek, který nám znázorní danou situaci.
 Označme výšku věže v = v1 + v2, kde v2 =8m. Nejprve vypočteme vzdálenost věže od pozorovatele  tedy  Potom ze vztahu
 dostáváme v1 = 42,3 m. Takže v = 8 m + 42,3 m = 50,3 m. Celková výška věže je tedy 50, 3 metrů.
Aktuálně | Studium | Věda | Dokumenty | Struktura | Konference | Knihovna | Ostatní
Copyright 1997-2009 Matematický ústav Webmaster: 
|